Uma breve visão qualitativa do que é a Radiação de Corpo Negro e do seu funcionamento

No fim do século XIX, a Física passava por dificuldades para explicar alguns fenômenos da natureza. Na verdade, o entendimento da Física da época era incapaz de alguns desses fenômenos - que posteriormente pavimentaram a base para o nascimento da Mecânica Quântica. Um desses problemas estava relacionado a radiação de corpo negro, que ficou conhecido como a catástrofe do ultravioleta.


Vamos tentar entender um pouco a natureza da catástrofe do ultravioleta e como ela foi solucionada. Partiremos inicialmente buscando entender o que é a radiação de corpo negro e como ela foi tratada pela visão da física clássica. Resumidamente, a radiação de corpo negro é o que faz os corpos, geralmente metais, ficarem incandescentes ao serem aquecidos a altas temperaturas (figura 1).

Figura 1: Placa de metal incandescente devido a alta temperatura.


Antes de mais nada, vamos tentar entender como isso acontece e como podemos explicar esse fenômeno a partir de conhecimentos de termodinâmica e eletromagnetismo. O que é necessário para um corpo emitir luz? De acordo com o eletromagnetismo: carga em movimento acelerado. Talvez isso não signifique muita coisa para você, então vamos entender um pouco melhor esse processo.


Vamos usar uma analogia para entender a radiação de ondas eletromagnéticas. Imagine uma piscina cheia de água e que tem uma tábua boiando no centro da piscina. Vamos chamar a água que preenche a piscina de campo de água. Agora imagine o que acontece se você mover a tábua pra frente e para trás constantemente. Você verá que o campo de água que antes estava estático, agora apresenta perturbações em sua superfície e que essas perturbações se propagam pela piscina. Chamamos as perturbações que se propagam de ondas. Com o caso eletromagnético é parecido - claro que há muitas diferenças entre as duas coisas, mas satisfatório para motivos de explicação -, um corpo carregado, que se movimenta aceleradamente causa perturbações que se propagam no campo eletromagnético.


As características das ondas emitidas pelas partículas carregadas e aceleradas dependem do movimento das partículas. Por exemplo, a frequência da onda é a mesma que a frequência do movimento das partículas. Ou seja, se uma partícula carregada oscilar 100 vezes em um segundo, a frequência da onda gerada é de 100 Hz - sendo Hz a unidade para oscilações por segundo.


Agora, onde entra a termodinâmica nessa história? Bom, de acordo com a termodinâmica, a temperatura é a grandeza que manifesta a energia térmica de um corpo. Já a energia térmica é a energia devido ao movimento das moléculas de um corpo. Você pode argumentar, corretamente, que há muitas moléculas num corpo e que por isso muito provavelmente elas não se movem com a mesma velocidade e, portanto, não tem a mesma energia cinética (energia contida na movimentação). É justamente por isso que a energia térmica é relacionada com a movimentação média das moléculas de um corpo.


Bom então temos um funcionamento da radiação térmica que podemos entender:

  1. Corpos são feitos por partículas carregadas;

  2. Temperatura é a manifestação do movimento aleatório das moléculas de um corpo;

  3. Partículas carregadas em movimento acelerado emitem radiação eletromagnética.

Podemos notar outro ponto importante: como o movimento das moléculas é aleatório, teremos ondas sendo emitidas em diversas frequências - já que as moléculas oscilam em diversas frequências. Na verdade, a emissão ocorre em todo espectro eletromagnético. Como podemos constatar isso? Veja um metal sendo aquecido, ele muda de cor continuamente. Primeiro começa a adquirir uma cor avermelhada e, conforme vai sendo aquecido, sua cor se aproxima do branco e até do azulado.

Figura 2: Barra de ferro aquecido. No centro emite uma luz branca (temperatura mais alta) e nas extremidade emite luz avermelhada (temperatura mais baixa).


Mas o que isso significa? Isso nos mostra que há uma relação direta entre a temperatura e a intensidade da onda emitida numa faixa de frequência. E vai além: nos diz que a intensidade da radiação emitida (radiância) está ligada ao comprimento de onda da luz emitida.


Podemos, então, construir uma expressão matemática (que não mostraremos aqui) para relacionar a radiância com o comprimento da onda emitida. Isso nos permite prever qual é a intensidade da radiação para cada comprimento de onda emitido (com o corpo numa temperatura fixa!). E aqui está o grande problema, uma discrepância absurda nos dados experimentais e nas previsões teóricas derivadas das noções abordadas aqui. Podemos ver isso nitidamente na figura 3[1].

Figura 3: gráfico da Radiância (intensidade da radiação) em função do comprimento de onda da luz emitida.


Vamos olhar para o gráfico em duas etapas: uma com os dados experimentais e a outra com a curva teórica. Os resultados experimentais (as curvas azul, verde e vermelha) mostram que para uma temperatura específica a radiação tem um pico numa faixa de comprimento de onda específica, embora a emissão seja em todo o espectro. Esse pico nos diz que a cor que um corpo terá quando atingir tal temperatura. Podemos aplicar isso no sol, sabendo da temperatura de sua superfície podemos descobrir onde está o pico de emissão e então saber a cor do sol. Mas é importante não confundir: a luz que o sol emite tem todos os comprimentos de onda (inclusive os comprimentos da luz visível) e por isso dizemos que a sua luz é branca, isso não significa que ele seja branco. Sua temperatura tem o pico de emissão no alaranjado, mesmo que seja um pico sutil.


Já a curva teórica é tão problemática porque segundo as suas previsões, conforme o comprimento de onda diminui a intensidade da radiação aumenta, e rapidamente como você pode ver no gráfico. Ela se afasta dos dados experimentais e tende a um valor infinito quando o comprimento de onda tende ao ultravioleta. O que não condiz com a realidade e você pode constatar isso em casa: se a previsão teórica estivesse certa, toda vez que você fizesse um churrasco e acendesse a brasa, seria alvejado por uma radiação térmica de intensidade infinita - já que a brasa também emite ondas na faixa do ultravioleta - e você é quem seria o churrasco.


Como podemos alinhar as previsões teóricas com os dados observados experimentalmente? Precisamos de uma teoria nova, e ela veio, segundo seu criador Max Planck, numa tentativa desesperada: com a quantização da energia. Planck dedicou semanas ao que chamou de trabalho extenuante até que conseguisse ter a ideia para a sua teoria. Mas os problemas não acabaram quando apresentou os seus cálculos, pois estes não foram bem vistos pelos físicos da época, lhe considerando louco. Nem o próprio Planck acreditou de início na sua explicação, mas sua crença foi ajudada por Einstein, que a partir da quantização da energia conseguiu explicar outro efeito que a Física da época não conseguia: o efeito fotoelétrico.


Planck argumentou que tratando a energia como uma grandeza discreta em vez de contínua, poderia-se explicar os dados experimentais perfeitamente. Se você não souber o que significa uma grandeza ser discreta ou contínua, não tem problema, vamos tentar entender melhor com dois exemplos.


Grandeza contínua: na Física uma grandeza contínua é a grandeza que pode assumir qualquer valor, um exemplo é a temperatura. Digamos que você queria tomar um chá de camomila pra se acalmar depois de um dia de trabalho pesado, você primeiro deve esquentar a água. Digamos que a água está com a temperatura por volta de 25ºC e imagine ainda que a temperatura perfeita para um bom chá é por volta de 75ºC. Como a temperatura é uma grandeza contínua, ela vai assumir todos os valores possíveis entre 25ºC e 75ºC, não só 30ºC ou 60ºC, mas também 72,0000002254ºC - mesmo que assuma esse valor só por um instante.


Grandeza discreta: já uma grandeza discreta é quando temos uma grandeza que não pode assumir qualquer valor, mas valores bem definidos que são múltiplos inteiros de um valor base, vamos dar um exemplo que expressa muito bem essa ideia: a escada. Usando a escada como analogia para os níveis de energia de um sistema conseguimos entender a ideia. Imagine que você está no chão (nível mais baixo de energia) na frente de uma escada e quer subir para o segundo andar. Você pode fazer isso de muitas formas: subir de degrau em degrau ou subir de dois em dois degraus ou de três em três e assim por diante em muitas combinações, mas você jamais pode subir 2,7 degraus ou 1,331 degrau. Os degraus (níveis de energia) são valores discretos. Isso também funciona para descer a escada (os níveis de energia).


Mas a energia é quantizada somente em escala subatômica ou também na escala macroscópica? A energia é quantizada sempre. No nosso dia a dia temos a impressão dela ser contínua, e de fato em alguns casos não levamos sua natureza quantizada em consideração. Isso porque o valor base para a energia, ou seja, o seu menor valor possível é extremamente pequeno e imperceptível em escalas maiores. Planck chegou a uma expressão para esse valor base, que o chamou de quantum de luz (já que ele estava resolvendo um problema relacionado às ondas eletromagnéticas, mas a energia é quantizada para a matéria também).


A expressão para a energia do fóton é:

E = n⋅hv


Onde E é a energia, h é uma constante chamada de constante de Planck e v é a frequência da onda eletromagnética associada ao fóton e n é um número inteiro (n = 1, 2, 3, ...). E para o valor mais baixo, ou seja, a energia de um único fóton (o quantum) é dado por:

E = hv


Usando a noção de energia quantizada na dedução matemática para a expressão da radiância, Planck conseguiu uma expressão que se ajustou perfeitamente com os dados experimentais, salvo a margem de erro dos experimentos (figura 4).

Figura 4: Gráfico da irradiância em função do comprimento de onda descrito pela lei de Planck.


Agora, como funciona a radiação de corpo negro numa teoria quantizada? Basicamente da mesma forma, porém quando o corpo é aquecido ele só pode emitir ondas eletromagnéticas que tenham energias discretas, quantizadas. Esse passo dado por Planck foi o primeiro e talvez o mais importante rumo a uma Física completamente nova, que seria chamada posteriormente de Mecânica Quântica.





Referências bibliográficas:


[1] CONNOR, Nick. O que é catástrofe ultravioleta – catástrofe de Rayleigh-Jeans – definição. Disponível em: <https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-catastrofe-ultravioleta-catastrofe-de-rayleigh-jeans-definicao/> Acesso em Agosto de 2020.


[2] Universidade Federal do Rio Grande do Sul. Radiação térmica - Teoria de Planck. Disponível em <https://www.if.ufrgs.br/~betz/iq_XX_A/radTerm/aRadTermFrame.htm> Acesso em Agosto de 2020.


[3] ZETTILI, Nouredine. Quantum Mechanics: concepts and applications. Reino Unido. Editora Wiley. 2ªed, 2009.


[4] TIPLER, Paul A; LLEWELLYN, Ralph A. Física Moderna. Rio de Janeiro. Editora LTC. 6ªed, 2014.